Question

已知抛物线Y=X2+BX+C与Y轴交于点C于X轴交于点A(-1,0)B(4,0)

1、求抛物线解析式
2、过点A B C三点做圆P，求圆心 P的坐标
3、在第四象限 内有一点 Q，若以点C B Q为顶点的三角形与△ABC相似 ，求点Q的坐标

Answer 1

1、将A坐标带入函数，0=1-B+C将B坐标带入0=16+4B+C 联立求解，得B=-3 C=-4函数 y=x²-3x-42、设圆心P（x ,y）PA²=(x+1)²+y²PB²=(x-4)²+y²PC²=x²+(y+4)²PA²=PB² 解得 x=1.5=3/2 带入PA²和PC² PA²=25/4+y² PC²=9/4+(y+4)²PA²=PC² (y+4)²-y²=16/4=4 (y+4+y)(y+4-y)=4 2y+4=1 y=-3/2=-1.5 故圆心P（1.5，-1.5）3、设Q(x,y) △C B Q与△ABC相似，故∠ABC=∠CBQ OB=OC=4 ∠ABC=∠CBQ=45° ∠ABQ=90° 故x=4又因为相似有：CB:AB=BQ:BC 推导出 BQ=CB²/AB从图上可知 AB=5 BC=4√2BQ=32/5=6.4 y=-6.4Q(4，-6.4)

Answer 2

第三小题要分类讨论的有6个点