Question

数学∫ x² / √(x²-a²) dx ?

Answer 1

这样是不可以的。这样x,u都是变量了。
可以令x=a*secu,则√(x²-a²)=a*tanu,dx=a*sinu*cos²u
∫
x²
/
√(x²-a²)
dx
=∫a²cosudu=a²sinu+c
sinu=[√(x²/a²-1)]/(x/a)=
√(1-a²/x²)
故∫
x²
/
√(x²-a²)
dx=a²√(1-a²/x²)+C
如果觉得有帮助的话请采纳为最佳答案哦～

Answer 2

题目是∫x²
/
√(x²-a²)
dx吗？
是的话，就这么办吧。
令u=x²-a²,得du=2xdx,∫x²
/
√(x²-a²)
dx=∫(u+a²)/(√u*2x)
du
=(∫√u
du)/2x+(a²/2x)(∫1/√u
du)
=u^(2/3)/3x+(a²√u)/x
然后就不算了，手头没有草稿纸，就算到这了，接下来就是把u带回去，用的是换微元发（好像叫这个吧，前面好像还有什么第一类的）