Question

高中数学问题：已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),……

已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),函数f（x）=向量m·向量n，△ABC三个内角ABC的对边分别为abc，且F（A）=1
（1）求角A的大小
（2）若a=7，b=5，求c的值。

Answer 1

f(x)=√3sinx*cosx+cos2x*(-1/2)【数量积公式】
=√3/2sin2x-1/2cos2x 【二倍角公式】
=sin(2x-π/6) 【非常重要的辅助角公式】
（1）因为f(A)=1,即sin(2A-π/6)=1
所以2A-π/6=π/2，所以A=π/3
（2）利用余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，可以求出c

Answer 2

f(x)=m*n=根号3sinxcosx-1/2cos2x=根号3/2sin2x-1/2cos2x=sin(2x-Pai/6)

f(A)=sin(2A-Pai/6)=1
2A-Pai/6=Pai/2
A=Pai/3
a^2=b^2+c^2-2bccosA
49=25+c^2-10c*1/2
c^2-5c-24=0
(c-8)*(c+3)=0
c=8

Answer 3

(1)f（x）=sin(2x-π/6),因为f（A）=sin(2A-π/6)=1所以2A-π/6=π/2，A=π/3
(2)由余弦定理得b^2+c^2-a^2=2bccosA，代入数据可解得c=8