Question

△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，求证DB＝DE

Answer 1

解:因为
等边三角形
三线合一
所以BD为∠B的
角平分线
所以∠DBC=30度
所以BD为AD边上的高
所以∠BDC＝90度
因为∠DCE为△BCD的一个外角
所以∠DCE=∠DBC
∠BDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角
之和）
所以∠DCE=30度＋90度＝120度
因为CE=CD
所以∠CDE=∠E(
等边对等角
）
所以∠E＝二分之一×（180度－∠DCE）
＝30度＝∠DBC
所以BD＝DE（
等角对等边

Answer 2

△abc为等边三角形
∴∠acb=60°
∴∠cde+∠e=60°
∵ce=cd
∴∠cde=∠e
∴∠cde=∠e=30°
在等边三角形abc中，bd是中线
即，bd是∠abc的角平分线
∴∠dbc=30°
在△dbe中，∠dbe=30°，∠e=30°
∴∠dbe=∠e=30°
∴
db=de

Answer 3

证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，同时是∠ABD的角平分线
∴∠DBC=30°。
∵CE=CD，
∴∠DEC=∠EDC。
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠DEC=1/2∠ACB=30°
∴∠DBC=∠DEC，
则BD=DE。