Question

已知实数a b c满足a+b+c=0，a^2+b^2+c^2=0.1，求a^4+b^4+c^4的值。

Answer 1

先对a+b+c=0两边平方，从而得出2ab+2ac+2bc=-0.1，再对2ab+2ac+2bc=-0.1，两边平方，从而得出a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025和（a^2+b^2+c^2）2=0.01，即可得出a^4+b^4+c^4．
∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=a^2+b^2+c62+2ab+2ac+2bc=0，
∵a^2+b^2+c^2=0.1，
∴2ab+2ac+2bc=-0.1，
∵（2ab+2ac+2bc）^2=4（a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2）=0.01，
∵2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=2abc（a+b+c）=0，
∴a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025①
（a^2+b^2+c^2）^2=a^4+b^4+c^4+2（a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2）=0.01②
由①②得出，a4+b4+c4=0.005．
故答案为：0.005．

Answer 2

解答：
∵ a+b+c=0
∴ (a+b+c)^2=0
即 a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
∵ a²+b²+c²=0.1
∴ ab+bc+ac=-0.05
∴(ab+bc+ac)²=0.0025
即 a²b²+b²c²+a²c²+2(ab²c+abc²+a²bc)=0.0025
即 a²b²+b²c²+a²c²+2abc(a+b+c)=0.0025
即 a²b²+b²c²+a²c²=0.0025

∵ a²+b²+c²=0.1
∴ (a²+b²+c²)²=0.01
∴ a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+a²c²)=0.01
即 a^4+b^4+c^4+0.005=0.01
∴ a^4+b^4+c^4=0.005

Answer 3

（一）a+b+c=0.===>b+c=-a.a^2+b^2+c^2=1/10.===>(b+c)^2+a^2=(1/10)+2bc.===>2a^2=(1/10)+2bc.===>bc=a^2-(1/20).===>b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=a^2-2[a^2-(1/20)]=(1/10)-a^2.即有b^2+c^2=(1/10)-a^2.bc=a^2-(1/20).(二）原式=a^4+[b^2+c^2]^2-2(bc)^2=a^4+[(1/10)-a^2]^2-2[a^2-(1/20)]^2=1/200=0.005