Question

超高分简单的应用题

某班学生计划用600元租一辆大客车赴某地春游，临行前，有2位学生因病退出，故参加春游的学生每人要多承担0.5元的租车费，求后来共有几位学生参加了这次春游活动？告诉我怎么设X，还有方程和解。
我急希望在1小时里可以回答，所以高分,再求回答一题，谢谢！可以回答我2个问题的我在追加100分！在直线Y=3/4X上有两点P1[4，3]；P2[-4，-3]，请在直线Y=-X上找出两点Q1，Q2，使得四边形P1Q1P2Q2为矩形，并加以证明。答案我知道可是我不知道怎么解，希望你们可以说的详细一点
利用矩形的性质：对角线相等且互相平分
Q1Q2=P1P2=10
Q1O=10÷2=5 下面我看不懂了，为什么坐标的点可以开平方，希望你们可以在这里详细点
设Q1的坐标是(m,-m)
则m²+(-m)²=2m²=5²
解得m=±5(根号2)/2
所以Q1，Q2的坐标分别是
(5(根号2)/2,-5(根号2)/2)或(-5(根号2)/2,5(根号2)/2)

Answer 1

直接设有x个学生，则实际去的学生有(x-2)人
原来每人负担600/x元，现在每人负担600/x+0.5元，可列方程
(x-2)×[(600/x)+0.5]=600
两边同时乘以x
(x-2)(600+0.5x)=600x
0.5x²+599x-1200=600x
x²-2x-2400=0
解得x=50或x=-48(舍去)
50-2＝48人
后来有48名学生参加春游

利用矩形的性质：对角线相等且互相平分
Q1Q2=P1P2=10
Q1O=10÷2=5
设Q1的坐标是(m,-m)
则m²+(-m)²=2m²=5²
解得m=±5(根号2)/2
所以Q1，Q2的坐标分别是
(5(根号2)/2,-5(根号2)/2)或(-5(根号2)/2,5(根号2)/2)

(m-0)²+(-m-0)²=5²
这一步用到的是两点间的距离公式
m²+m²=25
2m²=25
m²=25/2
两边开方得到
|m|=5/(根号2)
m=±5/(根号2)
分母使它有理化
m=±5(根号2)/2

改来改去，真的挺累的～

Answer 2

解设有x个学生参加了这次春游活动，则实际去的学生有(x-2)人
原来每人负担600/x元，现在每人负担600/x+0.5元，可列方程
(x-2)×[(600/x)+0.5]=600
两边同时乘以x
(x-2)(600+0.5x)=600x
0.5x²+599x-1200=600x
x²-2x-2400=0
解得x1=50 x2=-48舍
原来共有50名学生参加春游
答后来共有50位学生参加了这次春游活动

P1P2的距离为10
在y=-x上找出Q1Q2是关于O点对称，且距离也为10
QIQ2的坐标分别为(2分之5倍的根号2，负的2分之5倍的根号2)和(负的2分之5倍的根号2,2分之5倍的根号2)

证明原理是，矩形的对角线相互平分且相等

Answer 3

1.设后来共有x位学生参加了这次春游活动
则由题可列：(600/(x+2)+0.5)*x=600
化简：x^2+2x-2400=0
解得：x1＝48，x2＝－50（舍去）
所以共有48位学生参加了这次春游活动
2.设Q1为（x0,y0）,则y0=-x0
因为P1Q1垂直P2Q1，所以他们的斜率乘积为-1，即
(y0-4)/(x0-3)*(y0+4)/(x0+3)=-1
y0=-x0
所以
x0^2=25/2
x0=+(-)5根号2/2
y0=-x0=-(+)5根号2/2
于是
Q1（5根号2/2，-5根号2/2）,
Q2（-5根号2/2，5根号2/2）
或
Q1（-5根号2/2，5根号2/2）
Q2（5根号2/2，-5根号2/2）
坐标是平面上的点，坐标中含有开平方的数（无理数）是很正常的，因为整个实数轴上都充满了无理数
别说我不厚道

Answer 4

解：设后来共有x位学生参加了这次春游活动
由题意得：(600/(x+2)+0.5)*x=600
解得：x1＝48，x2＝－50（舍）
所以共有48位学生参加了这次春游活动

P1P2的距离为10
在y=-x上找出Q1Q2是关于O点对称，且距离也为10
QIQ2的坐标分别为(2分之5倍的根号2，负的2分之5倍的根号2)和(负的2分之5倍的根号2,2分之5倍的根号2)
原理，矩形的对角线相互平分且相等

Answer 5

设后来有x位学生参加了这次春游活动，
则
600/x=600/(x+2)+0.5
化简得
x^2+2x-2400=0
即
(x-48)(x+50)=0
x=48,x=-50(舍去)所以后来有48人参加了春游
2.设Q1为（x0,y0）,则y0=-x0
因为P1Q1垂直P2Q1，所以他们的斜率乘积为-1，即
(y0-4)/(x0-3)*(y0+4)/(x0+3)=-1
y0=-x0
所以
x0^2=25/2
x0=+(-)5根号2/2
y0=-x0=-(+)5根号2/2
于是
Q1（5根号2/2，-5根号2/2）,
Q2（-5根号2/2，5根号2/2）
或
Q1（-5根号2/2，5根号2/2）
Q2（5根号2/2，-5根号2/2）
坐标是平面上的点，坐标中含有开平方的数（无理数）是很正常的，因为整个实数轴上都充满了无理数