Question

如图， 在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,连接AC,BD交于点E 初中数学题

Answer 1

第一问：解：∵AM:CM=1:2，AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°，BC=CD=2，∴△CBM是等边三角形,则c到BM的距离=根号3
第二问：解：∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
把△ADC绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合，点连接EC，C转到点E，
则△DCE是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
又∵∠BCD=120°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
故B、C、E共线，
∴AC=BE=BC+CE=BC+DC．

Answer 2

(1)∵AB=AD
BC=CD
∴∠ABD=∠ADC
∠CBD=∠CDB
∴∠ABD+∠CBD=∠ADC
+∠CDB
即∠ABC=∠ADC
∵,∠BAD=60°,∠BCD=120°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∴∠ABC=∠ADC=90°
在Rt△ABC和Rt△ACD中
AB=AD
BC=CD
∴Rt△ABC≌Rt△ACD
∴∠BAC=∠CAD=(1/2)∠BAD=30°
∠ACB=∠ACD=(1/2)∠BCD=60°
在Rt△ACD中，CD=2
∴AC=4（30°所对直角边=斜边的一半）
AD=AB=√(16-4)=2√3
∴BC+CD=4
∴AC=BC+CD
(2)∵AM:CM=1:2
AC=4
∴AM=4/3
CM=8/3
∵BC=CD,∠ACB=∠ACD
∴AC⊥BD
在Rt△ABE中
∠BAE=30°
∴BE=(1/2)AB=√3
∴S△BCM=(1/2)×CM×BE=(1/2)×8/3×√3=4√3/3
在△ABM中
AB=2√3
AM=4/3
∠BAC=30°
BE²=AB²+AM²-2×AB×AM×cos30°
=12+16/9-2×2√3×4/3×√3/2
=52/9
BE=2√13/3
点C到BM的距离为h
（1/2)BM×h=4√3/3
h=4√39/13
∴