Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．

Answer 1

设时间为t，四边形APQC的面积为S。
S△PBQ=1/2(12-2t)*4t=24t-4t^2
S=1/2(12*24)-S△PBQ=144-24t+4t^2=4(t^2-6t+9)+144-36=4(t-3)^2+108
所以当t=3（秒）时，四边形APQC的面积最小=108（mm^2）

Answer 2

可以将题目先画个图，求四边形APQC的面积最小值，可以转换成求三角形PBQ的最大值，设经过x秒后三角形PBQ面积最大，可列方程：F（x）=(12-2x)*4x/2（F（x）为三角形PBQ的面积函数），求这个函数在取那个值可得最大，很简单的可得出在x=3时可取的最大值，所以经过3秒，四边形APQC的面积最小。

Answer 3

虽然没图，我大概想像到图是怎么样了。
解：设经过T(0＜T＜6)秒后，四边形APQC的面积最小 则T秒后PB=12-2T BQ=4T
S四边形APQC=S三角形ABC-S三角形PBQ=二分之一AB*BC--二分之一PB*BQ
=144-二分之一*（12-2T）4T
=4T²-24T+144
这个是个二次函数.
可轻松解得当T=3时，S最小，最小值为108平方毫米

Answer 4

三角形ABC的面积一定。四边形APQC的面积=三角形ABC减去三角形BPQ面积，求四边形APQC面积最小则只要求三角形BPQ面积最大，三角形BPQ面积=BPXBQ/2.
设需要经过x秒，则BP=12-2x, BQ=4x （里面没法用数学符号将就一下吧）
三角形BPQ面积=（12-2x）X 4x /2=24x-4x平方=36-4(x-3)平方
即求36-4（x-3）平方最大值
4（x-3）平方大于等于0；则当x=3时，36-4（x-3）平方 最大
即经过3秒，四边形APQC面积最小。

Answer 5

这一题的关键是在于将问题换个思路来看，虽然问的是四边形APQC的面积最小，其实问题的关键是求三角形PBQ的面积最大，因为二者的和为定值。假设AP为x，那么BQ为2x，BP为12-x，因此三角形PBQ的面积为1/2*BP*BQ=(12-x)x=-(x-6)^2+36，即当x=6时，三角形PBQ的面积最大为36。那么可以知道已经经过了3秒。