Question

数学导数！已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a

已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a＞0，求f（x）的单调区间。

Answer 1

函数f(x)定义域为x＞-1
f'(x)=1-ax-1/(1+x)=[1+x-ax(1+x)-1]/(1+x)=x(1-a-ax)/(1+x)
令f'(x)=0得x=0或x=(1/a)-1，因为a＞0，故两根都在定义域内
二次函数x(1-a-ax)在两根之间为正，两根之外为负
（1）a＞1，则-1＜(1/a)-1＜0，故f(x)在（(1/a)-1，0）上单增，在（-1，(1/a)-1）和（0，+∞）上单减；
（2）0＜a＜1，则(1/a)-1＞0，故f(x)在（0，(1/a)-1）上单增，在（-1，0）和（(1/a)-1，+∞）上单减；
（3）a=1，则二次函数x(1-a-ax)单根，f(x)在（-1，+∞）上单减

Answer 2

直接求导，然后令f'（x）=0求出极值点，再列个表，一看就出来了