Question

若关于x的一元二次方程ax^+2x-5=0的两根中有且只有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是？

若关于x的一元二次方程ax^+2x-5=0的两根中有且只有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）。
A.a<3 B.a>3 C.a<-3 D.a>-3

Answer 1

有且仅有一根在1和0之间
则二次函数ax^2+2x-5在1和0之间和x洲只有一个交点
所以x=0和x=1的函数值一个大于0，一个小于0
所以相乘小于0
x=0,ax^2+2x-5=-5
x=1,ax^2+2x-5=a+2-5=a-3
所以-5(a-3)<0
a-3>0
a>3

Answer 2

f(x)=ax^+2x-5
f(0)=-5
f(1)=a-3
两根中有且只有一根在0与1之间,则f(0)和f(1)必是相反符号，即f(0)*f(1)<0
-5(a-3)<0, a>3

Answer 3

选择 A.a<3
解释:
首先排除A,D,因为当a=0,方程只要一根5/2!
假设:a＜-3,则设a=-3,F(x)=-3x^2+2x-5,开口向下,意味着F(0)＞0,F(1)＜0,
与实际F(0)=-5,F(1)=0相矛盾

Answer 4

f(0)f(1)<0 a不等于0
解得B