Question

设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1）x+a²-1=0}。

（1）若A∩B，求a的范围；
（2）若A∪B=B，求a的值；

Answer 1

A:x(x+4)=0;
x=0或x=-4；
B：(x+a+1)²=2a+2;
x+a+1=±√(2a+2);
x=-a-1±√(2a+2);
(1)第一问题目不完整；
(2)A∪B=B;

0和-4都是B的解集；
a²-1=0；a=±1;
16-8(a+1)+a²-1=0;
a²-8a+7=0;
(a-1)(a-7)=0;
a=1或a=7;
∴a=1;
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追问

（1）若A∩B=B，求a的范围；

追答

(1)1、B:解集为x=0;a²-1=0;a=±1;
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=4a²+8a+4-4a²+4=8a+8=0;
a=-1;
∴a=-1;
2、B:解集为x=-4;16-8(a+1)+a²-1=0;a=1或a=7；
Δ=8a+8=0;
a=-1;
∴所以不符合；
A=B：
3、0和-4都是B的解集；
a²-1=0；a=±1;
16-8(a+1)+a²-1=0;
a²-8a+7=0;
(a-1)(a-7)=0;
a=1或a=7;
∴a=1;
4、B为空集；
Δ=8+8a＜0;
∴a＜-1;
∴范围为a≤-1或a=1；

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追问

B：(x+a+1)²=2a+2;
x+a+1=±√(2a+2);
x=-a-1±√(2a+2);
怎么来的？

追答

这个不用计算，我开始想多了，配方法；呵呵