Question

这样是如何证明收敛数列极限唯一的？

Answer 1

证明如下：
设lim
xn
=
a,lim
xn
=
b
当n
>
n1,|xn
-
a|
当n
>
n2,|xn
-
b|
取n
=
max
{n1,n2},
则当n
>
n时有
|a-b|=|(xn
-
b)-(xn
-
a)|
收敛数列定义：设有数列xn
,
若存在m>0,使得一切自然数n,恒有|xn|。
收敛数列的性质：
1.
如果数列收敛，那么它的极限唯一；
2.
如果数列收敛，那么数列一定有界；
3.
保号性；
4.
与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列。