Question

lim(1/ln(x+1)-1/x) x趋于零 用洛必达法则

lim(1/ln(x+1)-1/x) x趋于零 用洛必达法则

Answer 1

洛必达法则要求分子分母都趋于0或去穷大，所以需要化成分式，即lim{[x-ln(x+1)]/xln(x+1)}
当x趋向0时，极限的分子分母都趋向0，满足法则条件，可以分子分母同时求导。
求导后=lim[1-1/(x+1)]/[ln(x+1)+x/(x+1)]，仍然满足分子分母都趋向0，可再次应用洛必达法则对分子分母同时求导
=lim[1/(x+1)]^2/[1/(x+1)+1/(x+1)^2]=lim1/(1+1)=1/2

Answer 2

解：原式=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)
=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和X是等价无穷小 在x趋于0时】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必达法则】
=x/2x(x+1)
=1/2