Question

一道奥数题，求高手解答，讲解要详细

ABCDE5个小组共植树500棵，每小组植树的棵树不同，按照植树的棵树从多到少正好是ABCDE，已知A组植的棵树正好是BC组植的棵树的和，B组值得棵树是DE植的棵树的和，C组做多值多少棵树？
跪求~~

Answer 1

楼上的太烦- -看小爷的神方法
设A:4x B:2x C:2x D:x E：x
10x=500
x=50
C=100
要使C取最大值
C尽量少减
要使DE产生差值变动值必须为奇数
所以CMAX=97

追问

1个小时半我来选最佳答案

Answer 2

设r=C-D,s=D-E,r，s均为正整数
则D=C-r ,E=D-s=C-r-s，B=D+E=2C-2r-s A=B+C=3C-2r-s
则有A+B+C+D+E=3C-2r-s+2C-2r-s+C+C-r+C-r-s=8C-6r-3s=500
由B>C 知 C-2r-s>=1
所以500=8C-6r-3s=5C+3(C-2r-s)
知C-2r-s是5的倍数，所以100=C+3(C-2r-s)/5≥C+3
C≤97
下面看C=97是否有符合情形C=97 C-2r-s=5 2r+s=92
A=3C-2r-s=2C+C-2r-s=2*97+5=199
B=2C-2r-s=C+C-2r-s=97+5=102
C=97
D=97-r
E=97-r-s=97-r-(92-2r)=5+r
可取r=1 则D=96 E=6有解
C最多植树97棵。

追问

1个半小时后我来选最佳答案

Answer 3

各组植树分别为A、B、C、D、E
A=B+C
B=D+E
总数为500，则A+B+C+D+E=500，代入A=B+C和D+E=B可得：
3B+2C=500
假设C的值取到最大等于B，则3C+2C=500，C=100
实际C是小于B的，因此B的实际值要大于100，
由3B+2C=500可得C=(500-3C)/2=250-3B/2，可知若要C得到最大值，B必须为大于100的最小的那个偶数，因此取B=102，则C=97.