Question

在这个三角形ABC中，M是BC中点，AN平分角BAC，且BN垂直于AN，若AB=14，AC=19求MN的长

Answer 1

∵BN垂直AN,连BN交AC边于E,则三角形ABE为等腰三角形,(AN平分角BAC),
有AB=AE=14,
EC=AC-AE=19-14=5.
而,N为BE的中点,M为BC的中点,MN‖AC,且有MN=1/2EC=5/2.
则MN的长为:5/2=2.5

Answer 2

解延长BN交AC于E，∵BN⊥AN，∴∠BNA=∠ANE=90，∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠NAE，∵AN=AN，∴△BAN≌△NAE，∴AB=AE，BN=NW，∵M是BC中点，∴BM=MC，∴MN=1/2EC，EC=AC-AE，∴MN=1/2（AC-AB）=5/2。