Question

如图AB是圆O的直径，点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD。（1）求证：AB=

如图AB是圆O的直径，点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD。（1）求证：AB=AE（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形，说明理由

Answer 1

1、连接OC，因PD于圆相切，则OC垂直PD；又因AD垂直PD，则OC平行AD； 在三角形ABE中，O是AB中点，且OC平行AE，则OC是AE的中位线，则OC=AE/2； 又因OC=AB/2；则AB=AE； 2、当三角形ABC和ADP相似时，ABE是等边三角形；证明如下：如两三角形相似，则有角CAP=CPA；又因CA平分角EAB，则角EAB=2CPA,即角EAB=60；则ABE是等边三角形； 则AB:AP=BC:AD；