Question

设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x²,

且在(0,+∞)上f'(x)>x.若f(2-a)-f(a)≥2-2a, 则实数a的取值范围为（ ）
(A) [1,+∞) (B) (-∞,1] (C) (-∞,2] (D) [2,+∞)
说说我自己的想法
f(2-a)-f(a)≥2-2a 可以变成 f(2-a) - (2-a) ≥ f(a) - a
设 g(x) = f(x) - x, 则g'(x) = f'(x) - 1

Answer 1

x∈R,有f(-x)+f(x)=x²,

这个条件。。。没用到，心虚啊

追问

虽然正确答案的确是 B
我认为您的解答是有一定道理的，但是其中 ， g'(x)=f'(x) - x > 0 此式应该以 x∈(0,+∞)为前提，所以2-a≥a的解集应与 a>0 和 2-a>0 取交集，即0<a≤1.

追答

说得对！赞！

追问

追答

赞！

追问

还是有问题，2-a小于等于0我算错了，

追答

这题，思路你有了么？把它完整的写一下吧。不要纠结这些。

追问

2-a小于等于0当然是a
大于等于2，最后取交集就成了无解

追答

我完整的给你写一份。

你看一下，我觉得你钻进牛角尖了。

追问

我是这样考虑的，g(x)既然在x0上都单增，同时g'(0)存在且与其左右导数连续，那么g(x)就是在R上单增的，所以2-a大于等于a即a小于等于1

追答

对！正解！

追问

从集思广益到不谋而合。
谢谢您耐心解答，很高兴认识您！

追答

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