Question

在一个三角形ABC中，∠A=30°，AB=2BC，求证△ABC为Rt△

Answer 1

证：已知ab=2bc,∠b=2∠a
过b点作直线be交ac于e，使be平分∠b，再作ed交ab于d点，使ad=bd，则∠dbe=∠cbe，ad=bd
在△ade和△bde中，
∵∠ead=∠abc/2=∠dbe
ea=eb
ad=bd
ed=ed
∴△ade≌△bde
∴∠aed=∠bed
∵∠aed+∠bed+∠ead+∠dbe=180°
∠aed+∠ead=180°/2=90°
∴∠ade=∠bde=180°-（∠aed+∠ead）
=180°-90°=90°
又在△bde和△bce中，
∵bd=bc，∠dbe=∠cbe，be=be
∴△bde≌△bce
∴∠ecb=∠bde=90°
∴ac⊥ab

Answer 2

有
正弦定理
：
AB/BC=sinC/sinA=2
sinA=sin30=1/2
所以sinC=1
C就是90度
就是
直角三角形
啦