如图所示,△ABC为任意三角形,以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连
如图所示,△ABC为任意三角形,以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD、BE并且相交于点P。求证:(1)CD=BE;(2)角BPC=12...
如图所示,△ABC为任意三角形,以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD、BE并且相交于点P。求证:(1)CD=BE; (2)角BPC=120度。
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∵∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAC=∠BAE(均加上一个角BAC）
∵DA=AB.AE=AC
∴△DAC全等△BAE
∴CD=BE
∴∠AEB=∠ACD
∴∠BPC=∠PEC+∠PCE=∠ACE+∠PEC+∠AEB=120
∴∠DAC=∠BAE(均加上一个角BAC）
∵DA=AB.AE=AC
∴△DAC全等△BAE
∴CD=BE
∴∠AEB=∠ACD
∴∠BPC=∠PEC+∠PCE=∠ACE+∠PEC+∠AEB=120
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因为DA=AB，AE=AC，∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC=∠BAE
所以证得三角形DAC全等于三角形BAE，所以CD=BE
所以证得三角形DAC全等于三角形BAE，所以CD=BE
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