Question

已知α为第二象限角,sinα+cosα=根号3/3,则cos2α=

sinα+cosα=√3/3
(sinα+cosα)^2=1/3
2sinacosa=1/3-1=-2/3
sinα-cosα>0,
(sinα-cosα)^2=1-2sinacosa=5/3
sinα-cosα=√(5/3)
为什么cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)=-√(5/3) * (√3/3)=-(√5)/3？

Answer 1

cos2α
=cos²α-sin²α
=（cosα-sinα）（cosα+sinα）
=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)

Answer 2

由公式cos2α=cos^2 α-sin^2 α，因为题中给了sinα+cosα的值，可以求sinα-cosα，于是可以想到用平方差公式cos2α就=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)了