Question

在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H 求证：（1）△BCE≌△CDF （2）若AB=6，BE=2，求HF的长

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 
∴BC=CD ∠B=∠BCD=90° 
∵CE⊥DF于H 
∴∠BCE+∠CFH=90° 
∵∠BCE+∠BEC=90° 
∴∠BEC=∠CFD 
在△BCE和△CDF中

∠B=∠BCD    

∠BEC=∠CFD    

BC=CD    

∴△BCE≌△CDF（AAS） 

（2）解：∵△BCE≌△CDF 
∴CF=BE=2 
∵∠B=∠CHF=90° ∠BCE=∠HCF 
∴△BCE∽△HCF 
∴BE/HF=CE/CF    

∴HF=BE•CF/CE   

CE=√BE²+BC²=√4+36=√40=2√10

 HF=BE•CF/CE=2•2/2√10   

=√10/5    

．

Answer 2

E、F的位置不明