Question

初二数学，求大神解答

Answer 1

解法1:如左图,把⊿BCP绕点C逆时针旋转90度至⊿ACE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,AE=BP=1,∠BPC=∠AEC,∠ACE=∠BCP.
∴∠ECP=∠ACB=90º,得∠CEP=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+AE²=8+1=9=PA².
∴∠PEA=90º,故∠BPC=∠AEC=∠PEA+∠CEP=135º.
解法2:如右图,把⊿ACP绕点C顺时针旋转90度至⊿BCE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,BE=AP=3,∠BCE=∠ACP.
∴∠PCE=∠ACB=90º,则∠CPE=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+PB²=8+1=9=BE².
∴∠BPE=90º,∠BPC=∠BPE+∠CPE=135º.
参考:

解：
将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
∴ △CPB≌△CP'A
∴ CP=CP'， BP=P'A， ∠PCB=∠P'CA
∴ ∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
∵∠ACB=90°
∴ ∠P'CP=90°
在等腰直角三角形P'CP中，∠CP'P=45°
∵CP=CP'=2
∴ PP'=2√2
∵ AP'=BP=1， AP=3
∴ PP'=√(AP²-AP'²)
∴ PP'=2√2
∴ ∠AP'P=90°
∴ ∠CPB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°

Answer 2