已知渐近线及双曲线经过的一点,求双曲线方程的一般思路？
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如果是x型双曲线，则b/a=2
设双曲线为x^2/a^2-y^2/4a²=1
因为过点(2,1)
所以x²/a²-y²/4a²=1
4/a²-1/4a²=1
15/4a²=1
a²=15/4
b²=15
即双曲线为x^2/(15/4)-y^2/15=1
若为y型双曲线，则a/b=2
设双曲线为y^2/4b²-x^2/b²=1
则1/4b²-4/b²=1
无解，所以双曲线为x^2/(15/4)-y^2/15=1
设双曲线为x^2/a^2-y^2/4a²=1
因为过点(2,1)
所以x²/a²-y²/4a²=1
4/a²-1/4a²=1
15/4a²=1
a²=15/4
b²=15
即双曲线为x^2/(15/4)-y^2/15=1
若为y型双曲线，则a/b=2
设双曲线为y^2/4b²-x^2/b²=1
则1/4b²-4/b²=1
无解，所以双曲线为x^2/(15/4)-y^2/15=1
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