Question

用MATLAB解多元非线性方程组，求大神

方程组为：y1=e^(8.864-267.893/x1)
y2=e^(11.271-1227.294/x2)
y3=e^(13.223-12277.294/x3)
y4=e^(11.925-3632.467/x4)
x1+x2+x3+x4等于一个正数，假设是10000，求大神给出x1、x2、x3、x4分别是多少使得y1+y2+y3+y4值最大，或者说求出在一个固定数的情况下它们之间的最佳分配比例是多少，请给出详细过程，谢谢。

Answer 1

分析

这是一个约束优化问题，可用fmincon求解。

 

参考代码

f = @(x)exp(8.864-267.893/abs(x(1)))+exp(11.271-1227.294/x(2))+exp(13.223-12277.294/x(3))+exp(11.925-3632.467/x(4));
s = 10000;
x = fmincon(@(x)-f(x),ones(1,4)*s/4,[],[],ones(1,4),s,zeros(1,4),ones(1,4)*inf,[]);
x = num2str(x)
f = f(x)

 

得到的最优解为：

x =

-3.3140659e-018      3088.6297 1.1046886e-018      6911.3703

f =

  1.4204e+005

 

说明

1、最优解的x1、x3在浮点数误差意义上为0；

2、由于x1的结果是很小的负值，导致目标函数的y1为无穷大，所以该项的x1应加绝对值符号（x1-x4都应该是正数吧？不然任取哪一个为一个很小的正数，都会导致目标函数为无穷大）。

追问

对，x1、x2、x3、x4全是正数，那如果x1+x2+x3+x4=20000，那么使得y1+y2+y3+y4和最大(最大值是多少）的x1 x2 x3 x4分别是多少呢，谢谢。

追答

程序都给你了，自己算一下不就知道了？
x =
3.35970028e-018 1882.04839 14208.5627 3909.38894
f =
37.0103

追问

f=y1+y2+y3+y4吗？如果是的这个值太小了吧，如果不是还请给出y1+y2+y3+y4的具体值，谢谢。

追答

抱歉，搞错了。。。。。

 

当时为了输出好看一点，加了一句x = num2str(x)，这样改变了x的值，导致后面计算f(x)错误。把这句删掉，或者挪到最后即可：

f = @(x)exp(8.864-267.893/abs(x(1)))+exp(11.271-1227.294/x(2))+exp(13.223-12277.294/x(3))+exp(11.925-3632.467/x(4));
s = 20000;
x = fmincon(@(x)-f(x),ones(1,4)*s/4,[],[],ones(1,4),s,zeros(1,4),ones(1,4)*inf,[]);
f = f(x),x = num2str(x)

输出：

f =

   3.3356e+05

x =

3.35970028e-18      1882.04839      14208.5627      3909.38894