Question

对于函数f(x)=sinx+2cosx

1.存在α属于(0,π/2),使f(α)=3/4
2.存在α属于R,使函数f(x+α)的图象关于y轴对称
3.存在α属于R,使函数f(x+α)的图象关于原点对称
其中真命题是______.
答案是2和3

Answer 1

解f(x)=sinx+2cosx
=√5sin（x+θ）(其中cosθ=1/√5，sinθ=2/√5）
故f(x)的最大值为√5
最小值为当x=π/2时，
f（π/2)=√5sin（π/2+θ）=√5cosθ=√5*1/√5=1
故f（x）的最小值＞1＞3/4
故①不对

追问

没看懂啊

追答

解f(x)=sinx+2cosx
=√5sin（x+θ）(其中cosθ=1/√5，sinθ=2/√5，且π/2＞θ＞π/3）
又由x属于（0，π/2)
知x+θ属于（π/3,π/2+θ)
故知当x=π/2时，函数f(x)有最小值
f（π/2)=√5sin（π/2+θ）=√5cosθ=√5*1/√5=1
故f（x）的最小值=1＞3/4
故①不对