已知函数f（x）=x³（1/（2^x-1)+1/2) 1.判断f（x）的奇偶性 2.证明f（x)＞0
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1.f(x)=x^3*(2^x+1)/[2(2^x-1)],x≠0，
f(-x)=(-x)^3*[2^(-x)+1]/{2[2^(-x)-1]}
=-x^3*(1+2^x)/[2(1-2^x)]
=x^3*(2^x+1)/[2(2^x-1)]
=f(x),
∴f(x)是偶函数。
2.由1，|x|>0,
∴|x|^3>0,2^|x|-1>0,
∴f(x)=f(|x|)=|x|^3*[1/(2^|x|-1)+1/2]>0.
f(-x)=(-x)^3*[2^(-x)+1]/{2[2^(-x)-1]}
=-x^3*(1+2^x)/[2(1-2^x)]
=x^3*(2^x+1)/[2(2^x-1)]
=f(x),
∴f(x)是偶函数。
2.由1，|x|>0,
∴|x|^3>0,2^|x|-1>0,
∴f(x)=f(|x|)=|x|^3*[1/(2^|x|-1)+1/2]>0.
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