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连接CD
∵AC=BC，∠C=90°，AD=BD
∴等腰直角三角形中，CD=AD=BD(CD是等腰三角形斜边中线）
∠A=∠DCF=45°
∵PE⊥AC，PF⊥BC
∴∠PEC=∠C=∠PFC=90°
那么PECF是矩形
∴EP=CF
∵∠PEA=90°，∠A=45°
∴△AEP是等腰直角三角形
∴AE=EP=CF
在△ADE和△CDF中
AD=CD
∠A=∠DCF=45°
AE=CF
∴△ADE≌△CDF(SAS)
∴DE=DF
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