Question

高中数学：关于2011天津高考理科数学概率题

（本小题满分 13 分） 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球， 若摸出的白球不少于 2 个，则获奖． （每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在 1 次游戏中， （i）摸出 3 个白球的概率； （ii）获奖的概率； （Ⅱ）求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E ( X ) .

Answer 1

（1）摸到3个白球，则必定是甲箱子里两个、乙箱子里一个，
P=[C（2,3）/C（2,5）]*[C（1,1）C（1，2）/C（2,3）]
（2）获奖有以下几种情况：1、摸到甲箱子白球两个；2、摸到甲箱子白球一个、乙箱子白球一个。故P=C（2,3）/C（2,5）+[C（1,3）C（1,2）]*[C（1,1）C（1,2）/C（2,3）]
（3）X
0
1
2
P
E（X）=0+1*P（X=1）+2*P（X=2）
补充：有啥不明白的可以继续问，下面是问题（3）的3个概率。
由（2）得到获奖的概率（我没算，设为p吧）
P（X=0）=（1-p）（1-p）
P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）
P（X=2）=p*p