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一个绝对收敛级数和一个条件收敛级数的和是条件收敛级数。
判断任意项级数收敛的方法,一般项取绝对值,判定是否绝对收敛;若不绝对收敛,只能对交错级数采用莱布尼茨判别法,如果不是交错级数就只有定义法判定收敛,或使用第一节的性质定理判定级数是发散的。
对于任何一个条件收敛级数,经过将它的项适当地重排,即交换项的次序,可以使所得的新级数收敛到指定的任何数,或发散于+∞(或-∞)。
扩展资料:
判断正项级数的敛散性的方法主要有比较判别法、比较判别法的极限形式(等价无穷小替换+泰勒公式)、比值判别法、根植判别法。
当遇到级数的通项中有积分的时候,此时一般不是把积分积出来去判定原级数的敛散性,而往往是利用比较判别法;判断级数是否收敛之前理应先判断级数的类型,然后用相应的判别方法。
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只可能条件收敛
an绝对收敛,bn条件收敛
an+bn=cn
如果cn绝对收敛,那么bn=cn-an绝对收敛,矛盾
an绝对收敛,bn条件收敛
an+bn=cn
如果cn绝对收敛,那么bn=cn-an绝对收敛,矛盾
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都有可能。
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