Question

设函数f(x)=x(e的x方-1)-ax2,(1)若a=1/2,求f(x)的单调区间；(2)若当x>=0时f(x)>=0，求a的取值范围

要详细过程

Answer 1

1.若a等于1／2， f(x)=X(e^x‐1)‐（X^2）/2f＇(x)= e^x‐1+xe^x-x=(x+1) e^x-(x+1)=(x+1-1) e^x=xe^x令f＇(x)= 0得驻点x=0 x＞0,f＇(x)＞0,f(x)单调递增x=0，f(x)取极大值x＜0,f＇(x)＜0,f(x)单调递减

Answer 2

∵f(x)=x*(e^x-1)-ax^2

∴f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1

则当x=0时，有：f'(x)=0。且f(0)=0

已知当x≥0时，f(x)≥0

所以必须满足在x＞0时，f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增，且f(x)≥f(0)=0】

则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零

∴(0+2)*e^0-2a≥0

∴a≤1
∴a的取值范围是（-∞，1]