Question

) 如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.(1)将

） 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数； （2）将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数； （3）将图①中的三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边CD恰好与边MN平行；在第 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．（直接写出结果）

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Answer 1

解：（1）在△CEN中，
∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO
=180°-45°-30°
=105°；

（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON=
1
2
∠MPN=
1
2
×90°=45°，
∴∠DON=∠D=45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°；

（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD=∠M=60°，
在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD，
=180°-45°-60°，
=75°，
∴旋转角为75°，
t=75°÷15°=5秒；
CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO=∠M=60°，
在△DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°，
∴旋转角为75°+180°=255°，
t=255°÷15°=17秒；
综上所述，第5或17秒时，边CD恰好与边MN平行；
如图2，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGC=90°-∠MNO=90°-30°=60°，
∴∠CON=∠NGC-∠OCD=60°-45°=15°，
∴旋转角为180°-∠CON=180°-15°=165°，
t=165°÷15°=11秒，
CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGD=90°-∠MNO=90°-30°=60°，
∴∠AOC=∠NGD-∠C=60°-45°=15°，
∴旋转角为360°-∠AOC=360°-15°=345°，
t=345°÷15°=23秒，
综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
故答案为：5或17；11或23．

Answer 2

1. ∠CEN=105度，
   

2. ∠CEN=180-  ∠NED=180- 
   ∠MNO=150；

3. 11秒,23秒
   

追问

过程是什么

追答

1. 三角形内角和，三角形CEN中，另外两个30,45，
   

2. 第二问上面写了

3. CD垂直后，三角形MEO中，角E为45（对着的直角三角形中有个45度），角M60，角O75,75加90除以15得11，另一个再转180即12秒
   

Answer 3

（1）在△cen中，∠cen=180°-30°-45°=105°；
（2）∵∠bon=∠n=30°，
∴mn∥bc，
∴∠cen=180°-∠dco=180°-45°=135°；
（3）如图，mn∥cd时，旋转角为90°-（60°-45°）=75°，
或270°-（60°-45°）=255°，
所以，t=75°÷30°=2.5秒，
或t=255°÷30°=8.5秒；
mn⊥cd时，旋转角为90°+（180°-60°-45°）=165°，
或360°-（60°-45°）=345°，
所以，t=165°÷30°=5.5秒，
或t=345°÷30°=11.5秒．
故答案为：2.5或8.5；5.5或11.5．