Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，

垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．（1）说明：AE=CE=BE；（2）若AB=15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．

Answer 1

因为：△ACD为正三角形，DE垂直与AC,
所以：DE垂直平分AC，
所以：AE=CE,
又因为∠ACB=90°，
所以：DE//BC,
所以：∠AEF=∠EBC,∠FEC=∠ECB
所以：∠ECB=∠EBC,
所以：CE=BE;
所以：AE=CE=BE;

第二问：
因为DE垂直平分AC，，P在DE 上，
所以PC=PA,
两点之间直线最短，
所以：当P与E重合时PA+PB最小为15cm
即PC+PB最小为15cm。
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追问

再请教一问：（3）若AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．则当DP为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时△PBC的周长．