Question

ρ=4根号2cos(θ-π/4 ）把它化为直角坐标方程，最好写一下过程，麻烦了

Answer 1

根号下边是什么？仅仅是2？还是2cos(θ-π/4)？
应该仅仅是2吧？

解：
ρ=4(√2)cos(θ-π/4)
ρ=4(√2)[cosθco(π/4)+sinθsin(π/4)]
ρ=4(√2)[cosθ(√2)/2+sinθ(√2)/2]
ρ=4(cosθ+sinθ)…………………(1)
根据极坐标的定义，有：
x=ρcosθ…………………………(2)
y=ρsinθ…………………………(3)
ρ²=x²+y²…………………………(4)
由(2)，有：cosθ=x/ρ
由(3)，有：sinθ=y/ρ
代入(1)，有：
ρ=4(x/ρ+y/ρ)
ρ²=4(x+y)
将(4)代入，有：
x²+y²=4(x+y)
x²-4x+y²-4y=0
(x-2)²+(y-2)²=8
此即为所求。