Question

若(3x+1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 则a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分别为多少?

为什么要设x为-1？
谢谢

Answer 1

设x=-1得到-a5+a4-a3+a2-a1+a0然后可以算出（3*（-1）+1）^5=-32
两边乘以-1则得到a5-a4+a3-a2+a1-a0=32

设f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0
f(1)+f(-1)=2*(a4+a2+a0)=1024+(-32)=992
再除以2就可以了

追问

为什么要设x为负一？

追答

设为-1的时候可以得到-a5+a4-a3+a2-a1+a0

只要得到了-a5+a4-a3+a2-a1+a0就可以算出第一问
只要多做题就会有经验了，如果一开始不知带要代入什么数字，就用简单的先试一试，比如0、1、-1等等