Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，AC垂直BD，若AD=2.BC=8.BD=6，求对角线AC的长，求梯形ABCD的面积

跪求啊

Answer 1

过D作AC的平行线DE交BC延长线于E
∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，AD=CE=2
又∵AC∥DE，AC⊥BD
∴BD⊥DE
∵BE=10，

∴由勾股定理，DE=√﹙10²﹣6²﹚=8
∴AC=8

∴在梯形ABCD中高H为：

H=BD×DE/BE=6×8/10=24/5
∴S梯形面积=(AD+BC)×H/2=24

Answer 2

解：作DE∥AC交BC延长线于E，梯形高DF。

∵AD∥BC

∴AD=CE AC=DE

∵AC⊥BD

∴DE⊥BD

∴BD²+DE²=（BC+CE)²

∴6²+DE²=(2+8)²

∴DE=8

∴S⊿BDE=1/2BD*DE=1/2*6*8=24

∴S梯形=1/2(AD+BC)*DF=1/2*(CE+BC)*DF=1/2BE*DF=S⊿BDE=24

追问

DE∥AC ？ 神也画不出来啊

追答

DE∥AC ？ 神也画不出来啊
你开玩笑！
这时梯形的基本辅助线-----过D平移对角线AC

追问

你画一下我看看 哦

追答

你真笨，你就当我没有做此题。

追问

我会了

Answer 3

过d做ac平行线，与bc延长线交于f。
因为是梯形所以adcf是一个平行四边形。所以bf为10，同位角相等可得bdf是90度，勾股定理算出df为8，所以ac为8

Answer 4

△AOD相似于△COB（令中心点为点O）
所以 AD／BC＝OB／OD＝2／8
OB＋OD＝BD＝6
解出OD=1.2 OB=4.8
勾股定理：△AOD中，解出OA=1.6
相似关系解出OC=5.6
所以AC=OA+OC=7.2
面积就是四个直角三角形的总面积，所有的直角边都知道了，你自己算剩下的吧。