Question

二重积分，三重积分的几何意义？ 怎么理解这些概念啊？？？求大神帮忙，感激不尽

Answer 1

二重积分的积分区域是平面区域D，被积函数f(x,y)表示高度，所以二重积分可理解为以D为底，高为f(x,y)的曲顶柱体的体积，特别的，当f(x,y)=1时，积分就等于D的面积。类似的，三重积分的积分区域是空间区域，被积函数f(x,y,z)可理解为密度，所以三重积分的物理意义就是立体的质量，特别的，当f(x,y,z)=1时，积分就等于立体体积。

Answer 2

二重积分的积分区域是平面区域D，被积函数f(x,y)表示高度，所以二重积分可理解为以D为底，高为f(x,y)的曲顶柱体的体积，特别的，当f(x,y)=1时，积分就等于D的面积。类似的，三重积分的积分区域是空间区域，被积函数f(x,y,z)可理解为密度，所以三重积分的物理意义就是立体的质量，特别的，当f(x,y,z)=1时，积分就等于立体体积。

Answer 3

- -|||联想记忆，基础概念你看懂了吧！一个平面一个空间……二重就是被打扁了的三重。
就像动漫里的二次元一样，路飞再怎么活跃也不可能一拳打中坐在电脑前的你。而三重就类似于你朝你女朋友叫一句：肥婆！
他就会冲过来踹死你一样- }}}
总之三重是体积，是立体的
但愿你能懂- -|||

Answer 4

可以理解为面积分和体积分