Question

在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点A旋转得三角形AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合）

（1）如图1，当∠B<60°时，写出边AB1与边BC的位置关系
（2）当∠ABC>60°时，请你在图2中画出三角形AB1C1，再猜想你在（1）中得出的结论是否还成立？并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B<60°
∴∠BAC=180-∠B-∠C>180-60-60
即∠BAC>60°>∠B
根据三角形中，大角对大边，小角对小边原理得：
BC>AB
∵△AB1C1由△ABC绕A点旋转得到
∴AB1=AB
∴BC>AB1
(2)画图：
以A为圆心，以AC为半径画圆弧，交BC直线与C1点
分别以C1为圆心B1C1为半径画圆弧、以A为圆心AB为半径画圆弧，交于B1
连结AB1,B1C1,C1A,得到△AB1C1

猜想（1）中的得到的结论不成立。
同理可得：
AB=AB1 ∴∠ABC=∠ACB>60°
∠BAC=180-∠ABC-∠ACB<180-60-60
∠BAC<60<∠ACB
根据三角形中，大角对大边，小角对小边原理得：
BC<AB
∴BC<AB1
∴（1）终结论此时不成立

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