Question

数列当中什么是累加法和累乘法？

Answer 1

累加：如已知a(n+1)-an=n 且a1=1求an

解：a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3 …… an-a(n-1)=n-1 各式左右叠加得

an-a1=1+2+……+(n-1)=(n-1)*n/2 故an=a1+(n-1)*n/2=……

叠乘：如已知a(n+1)/an=(n+1)/n 且a1=1求an

解：a2/a1=2/1 a3/a2=3/2 a4-a3=4/3 …… an/a(n-1)=n/(n-1) 各式左右叠乘得

an/a1=2/1*3/2*4/3……*n/(n-1)=n 故an=a1*n=n

项

数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

Answer 2

累加法
例3
已知a1=1,
an+1=an+2n
求an
解：由递推公式知：a2-a1=2,
a3-a2=22,
a4-a3=23,
…an-an-1=2n-1
将以上n-1个式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法
求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。
叠乘法
例4
已知a1=1,
an=2nan-1(n≥2)求an
解：当n≥2时，
=22,
=23,
=24,…
=2n
将以上n-1个式子相乘可得
an=a1.22+3+4+…+n=2
当n=1时，a1=1满足上式
故an=2
(n∈N*)
注：对递推公式形如an+1an=g(n)的数列均可用逐商叠乘法求通项公式，特别的，当g
(n)为常数时，数列即为等比数列。