观察下列各式:你有没有发现其中规律？请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子。
2个回答
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考虑左边第一列数(先不看平方)，8-3=5, 15-8=7, 24-15=9, ......
3,8,15,24，..... 设这列数列为a(n)，那么
a(2)=a(1)+2*2+1
a(3)=a(2)+2*3+1
.......
a(n-1)=a(n-2)+2(n-1)+1
a(n)=a(n-1)+2n+1
把上述n-1个式子相加，再同时减去(a(2)+a(3)+...+a(n-1))，有
a(n)=a(1)+2(2+3+...+n)+n-1
a(n)=3+(n-1)(n+2)+n-1
a(n)=(n^2)+2n
这样左边第一列的数就是[(n^2)+2n]^2 ，
而第二列数是(2n+2)^2 ，等式右边的数就是左边第一列数加2后的平方，
即 [(n^2)+2n+2]^2 ；
综上所述，规律就是：[(n^2)+2n]^2 + (2n+2)^2 = [(n^2)+2n+2]^2
接下来的式子就是：35^2 + 12^2 = 37^2 （此时n=5）
满意请采纳，谢谢~
3,8,15,24，..... 设这列数列为a(n)，那么
a(2)=a(1)+2*2+1
a(3)=a(2)+2*3+1
.......
a(n-1)=a(n-2)+2(n-1)+1
a(n)=a(n-1)+2n+1
把上述n-1个式子相加，再同时减去(a(2)+a(3)+...+a(n-1))，有
a(n)=a(1)+2(2+3+...+n)+n-1
a(n)=3+(n-1)(n+2)+n-1
a(n)=(n^2)+2n
这样左边第一列的数就是[(n^2)+2n]^2 ，
而第二列数是(2n+2)^2 ，等式右边的数就是左边第一列数加2后的平方，
即 [(n^2)+2n+2]^2 ；
综上所述，规律就是：[(n^2)+2n]^2 + (2n+2)^2 = [(n^2)+2n+2]^2
接下来的式子就是：35^2 + 12^2 = 37^2 （此时n=5）
满意请采纳，谢谢~
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