Question

如图，DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.问：BC⊥AB吗？为什

如图，DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.问：BC⊥AB吗？为什么？

Answer 1

∵DE平分∠ADC CE平分∠BCD（已知）
∴∠ADC=2∠1 ∠BCD=2∠2（角平分线的定义）
∴∠ADC+∠DCB=2∠1+2∠2=2×90°=180°
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）
∵AD⊥AB（已知）
∴∠DAB=90°（垂直的定义）
∴∠ABC+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ABC=180°-∠DAB=90°
∴BC⊥AB（垂直的定义）

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