Question

如图，一次函数y=-2x+4的图像与x、y轴分别相交与点A，B，与反比例函数y=2/x(x>0)的图像交于点c

过点b作bm⊥ob交反比例函数与m，点n为反比例函数上的一点，角abm=角ban，求直线an的解析式
C(1，2)

Answer 1

提示：

∵一次函数y=-2x+4的图像与x、y轴分别相交与点A、B，

∴A﹙2，0﹚，B﹙0，4﹚，

∴AO＝2，BO＝4，AB＝2√5：

又一次函数y=-2x+4的图像与反比例函数y=2/x(x>0)的图像交于点C，

∴C﹙1，2﹚，且为AB的中点，BC＝√5，

延长BM交AN的延长线于D，

又∠ABM＝∠BAN，

∴DB＝DA，

连结DC，则DC⊥BA，

又BM⊥OB，

∴BM∥OA，

∴∠DBA＝∠BAO，

又∠DCB＝∠BOA＝90º，

∴⊿DBC∽⊿BAO，

∴DB/BC＝BA/AO，

即DB/√5＝2√5/2，

∴DB＝5，

D﹙5，4﹚；

∴过A﹙2，0﹚、D﹙5，4﹚的直线的解析式为y＝4/3·x－8/3，

即直线AN的解析式为 y＝4/3·x－8/3。