Question

第六题怎么写

Answer 1

解：
(1)
n为奇数时，(2-1)a(n+2)-3an-3(-1+1)=0
a(n+2)=3an
a(n+2)/an=3，为定值，又a1=1，数列奇数项是以1为首项，3为公比的等比数列
an=1·3^[(n-1)/2]=3^[(n-1)/2] n为奇数
n为偶数时，(2+1)a(n+2)-3an-3(1+1)=0
a(n+2)-an=2，为定值，又a2=2，数列偶数项是以2为首项，2为公差的等差数列。
an=[2+2(n-1)]/2=n n为偶数
综上，得数列{an}的通项公式为
an=3^[(n-1)/2] n为奇数
n n为偶数
写成统一的形式，数列的通项公式为：
an=(1/2)·[1-(-1)ⁿ]·3^[(n-1)/2]+(n/2)[1+(-1)ⁿ]
(2)
2n为偶数，2n+1为奇数
bn=a(2n+1)·a(2n)=2n·3ⁿ
Sn=b1+b2+...+bn=2(1×3+2×3²+3×3³+...+n×3ⁿ)
3Sn=2[1×3²+2×3³+...+(n-1)×3ⁿ+n×3^(n+1)]
Sn-3Sn=-2Sn=2[3+3²+...+3ⁿ-n×3^(n+1)]
Sn=n×3^(n+1)-(3+3²+...+3ⁿ)
=n×3^(n+1)-3×(3ⁿ-1)/(3-1)
=[(2n-1)·3^(n+1)+3]/2

提示：本题的难点在于第一问，第一问求出来了，第二问不过是运用了错位相减法而已。