Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（a,o)为x轴正半轴上一点，B（0,b)为y轴正半轴上一点，且a、b满足……

如图1，在平面直角坐标系中，A（a,o)为x轴正半轴上一点，B（0,b)为y轴正半轴上一点，且a、b满足（a+b-8)²+根号a-3b=0,点C在x轴负半轴上，ABC的面积为8.
（1）求点C的坐标。
（2）如图2，直线l经过点C交线段OB于D，P（m,n）为直线l上一动点，且m-2n+2=0，若三角形PAB的面积≥三角形AOB的面积，试求m的取值范围。
（3）如图3，将三角形AOB沿x轴翻折，点B的对应点在y轴负半轴的点E处，点T为X轴上一点，直线BT交AE于F，BG平分角ABT，试确定角OBG与角AFB的数量关系，并说明理由。

图1

图2

图3
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

Answer 1

（2007●长春）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象于B，交函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BD的延长线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积．
解 析（1）根据点A的纵坐标是2，可以确定点B和点C的纵坐标，再进一步根据反比例函数的解析式求得点B和点C的横坐标，再进一步求得它们的长度之比；
（2）和（1）的方法类似，在求平行于x轴的线段的长度的时候，要让右边的点的横坐标减去左边的点的横坐标；
（3）根据（2）中的长度比，结合平行线分线段成比例定理求得该梯形的下底的长，再根据梯形的面积公式进行计算．
解 答（1）∵A（0，2），BC∥x轴，
∴B（-1，2），C（3，2），
∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为$\frac{1}{3}$；

（2）∴B（-$\frac{2}{a}$，a），C（$\frac{6}{a}$，a），
∴AB=$\frac{2}{a}$，CA=$\frac{6}{a}$，∴线段AB与线段CA的长度之比为$\frac{1}{3}$；

（3）∵OA=a，CD∥y轴，
∴$\frac{OA}{CD}=\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∴CD=4a，
∴四边形AODC的面积为=$\frac{1}{2}$（a+4a）×$\frac{6}{a}$=15．

http://www.ykw18.com/tquestion/detail.html?tq=485300里找到
虽然不是答案，不过你可以去找找

Answer 2

动动你那智慧的大脑

Answer 3

（1）根据点A的纵坐标是2，可以确定点B和点C的纵坐标，再进一步根据反比例函数的解析式求得点B和点C的横坐标，再进一步求得它们的长度之比；
（2）和（1）的方法类似，在求平行于x轴的线段的长度的时候，要让右边的点的横坐标减去左边的点的横坐标；
（3）根据（2）中的长度比，结合平行线分线段成比例定理求得该梯形的下底的长，再根据梯形的面积公式进行计算．
解 答（1）∵A（0，2），BC∥x轴，
∴B（-1，2），C（3，2），
∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为$\frac{1}{3}$；

（2）∴B（-$\frac{2}{a}$，a），C（$\frac{6}{a}$，a），
∴AB=$\frac{2}{a}$，CA=$\frac{6}{a}$，∴线段AB与线段CA的长度之比为$\frac{1}{3}$；

（3）∵OA=a，CD∥y轴，
∴$\frac{OA}{CD}=\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∴CD=4a，
∴四边形AODC的面积为=$\frac{1}{2}$（a+4a）×$\frac{6}{a}$=15．