Question

初三数学几何体，高手入。

在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G，使得∠EAB=∠EGB,连接AG。当EF与CD相交时，∠EAB=90º，求线段EG,AG,BG之间的数量关系，并证明你们的结论。

Answer 1

BG＋AG＝根号2AG
证明：延长GB到H，使BH＝EG，连结AH，因为
角ABG＋角AEG＝180度
角ABG＋角ABH＝180度，所以
角AEG＝角ABH，AE＝AB，EG＝BH
三角形AEG全等于三角形ABH
角GAE＝角BAH，AG＝AH，角HAG＝90度
三角形HAG为等腰直角三角形，
HG＝HB＋BG＝EG＋BG＝根号2AG。

Answer 2

容易证明:△GBE~△FCE
所以,BG/BE=CF/CE
BG=BE*CF/CE
容易证明:△ABE~△ECF
所以,BE/AB=CF/EC
BE=AB*CF/EC=BC*CF/EC(因为AB=BC)
=(BE+EC)*CF/EC=BE*CF/EC+CF
=BG+CF(因为,上面已证明BG=BE*CF/CE)
(呵呵，复制的，别介）