Question

在圆O中，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC，FD分别交直径AB于E，F两点，求证：AE=BF

Answer 1

设其圆心为O，连OC、OD，过O作MN分别交EC，FD于M、N，由矩形MCDN得MC=DN，所以有三角形MCO全等于三角形NDO（斜边直角边），所以OM=ON，在三角形MEO、三角形NFO中，因为OM=ON，角MOE=角NOF，角MOE=角ONF，所以三角形MEO全等于三角形NFO，所以OE=OF，又因为OA、OB均为半径，所以OA=OB，所以等量减等量，OE-OA=OF-OB，即AE=BF 。
累死了，打得手都麻了。。。