等边三角形ABC内有一点P，点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5，求角APB的度数。
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解：将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到ΔACP‘，
CP'=BP=4，AP=AP'=3，∠PAP'=60，∴△APP'是等边三角形，
∴∠AP'P=60°，且PP'=3，
在△CPP'中，CP'^2=25，CP^2+PP'^2=25，
∴∠P'PC是直角三角形，∠PP’C=90°，
∴∠APB=∠AP'C=60°+90°=150°。
CP'=BP=4，AP=AP'=3，∠PAP'=60，∴△APP'是等边三角形，
∴∠AP'P=60°，且PP'=3，
在△CPP'中，CP'^2=25，CP^2+PP'^2=25，
∴∠P'PC是直角三角形，∠PP’C=90°，
∴∠APB=∠AP'C=60°+90°=150°。
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