Question

求直线x+y+3z=0,x-y-z=0与平面x-y-z+1=0的夹角。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

由题可知，直线的对称式方程为x/-1=-y/2=z,即直线的方向向量a为（-1，-2，1），又平面的法向量n为（1，-1，-1）,a*n=0,直线平行平面，故夹角为0

Answer 3

设z=t,得到x=-t,y=-2t,直线的方向向量为a=(-1,-2,1),平面的法相量为b=(1,-1,-1)
cos
=|a*b|/|a||b|=0
所以夹角为90度