Question

匀变速直线运动的速度与位移中的推导公式

Answer 1

第一式；v=v0+at
最好是从a的定义去理解——单位时间内速度的变化量！
物体原来的速度是：v0，匀变速运动的加速度为a，也就是每秒速度的变化量，那么t秒后速度的变化量是：at。原来速度加上变化了的速度就是后来的速度，所以：v=v0+at
第二式：x=v0t+(1/2)at^2
教材上是通过图形法（速度——时间图像中面积）来推导的！我就不再重复了。现从理论上分析一下：
位移=平均速度*时间
初始速度为v0
t秒时的速度v=v0+at
所以平均速度v'=(v0+v)/2
所以位移=平均速度*时间
x=(v0+v)/2*t=(v0+v0+at)/2*t
x=v0t+(1/2)at^2

Answer 2

(1)由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度
而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]·t
利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2
2.VT=V0+at这是加速度的定义不用推导。
3.Vt＝Vo+at
x＝Vot+1/2at^2
=V0(Vt-V0)/a+(1/2)a[(Vt-V0)/a]
=2(V0Vt-V0)/2a+(Vt-V0)/(2a)
=[2V0vt-2V0+Vt-2V0Vt+V0]/(2a)
=[Vt-V0]/(2a)
所以Vt^2-Vo^2＝2as