Question

已知函数fx=x³+ax²+x+1

设函数f（x）在区间（-2/3，-1/3）内是减函数，求a的取值范围 希望过程可以详细解答~~

Answer 1

f'(x)=3x²+2ax+1≤0，x∈(-2/3,-1/3)
2ax≤1-3x²
2a≥1/x-3x
因为g(x)=1/x-3x在(-2/3,-1/3)上单调递减，所以g(x)<g(-2/3)=3
所以a≥3/2.

追问

f'(x)=3x²+2ax+1≤0，x∈(-2/3,-1/3)
2ax≤1-3x²（这里变号变错了吧？）

追答

是，我改下。
2ax≤-1-3x²
2a≥-1/x-3x
g(x)=-1/x-3x，x∈(-2/3,-1/3)
g'(x)=1/x²-3=(1-3x²)/x²
g'(x)=0，x=-√3/3
g(x)在(-2/3,-√3/3)上单调递减，在(-√3/3,-1/3)上单调递增.
g(-2/3)=7/2，g(-1/3)=4
所以a≥2.

Answer 2

追问

sorry笨了。。在g（x）出来后为什么还要吧g（x）求导呢？这个式子是什么意义呢？

追答

楼主你在逗我 谁先做出来的 我靠