Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,AB=根号2，点P在斜边AB上移动，（点P不与点A、B重合）

以点P为顶点做∠CPQ=45°，射线PQ交BC于点Q，△CPQ是否为等腰三角形？如果是，求出AP的长，如果不是，说明理由。

Answer 1

CPQ是等腰三角形分三种情况：
（1）PQ=CQ时，∠CPQ=45°=PCQ,所以角PQC=90度，此时，角CPA=90度，容易得出AP=根号2/2
（2）PQ=CP,x=根号2-1
(3)PC=CQ,此时角PCQ=90度，AP重合，与题意矛盾。

Answer 2

△CPQ为等腰三角形，AP=√2－1